Números Inteiros: Operações E Propriedades

Os números inteiros são um conjunto de números que incluem os números negativos, positivos e o zero. Eles são usados em muitas áreas da matemática, como álgebra, geometria e cálculo. Neste artigo, vamos discutir as operações e propriedades dos números inteiros.

Adição e Subtração

A adição e subtração são operações básicas nos números inteiros. Quando adicionamos números inteiros com o mesmo sinal, o resultado tem o mesmo sinal e a soma dos valores absolutos. Por exemplo:

3 + 5 = 8

-3 + (-5) = -8

Quando adicionamos números inteiros com sinais diferentes, devemos subtrair o valor absoluto do menor número do valor absoluto do maior número e colocar o sinal do número com o maior valor absoluto. Por exemplo:

3 + (-5) = -2

-3 + 5 = 2

Podemos usar as mesmas regras para subtração. Por exemplo:

3 – 5 = -2

-3 – (-5) = 2

Multiplicação

A multiplicação é outra operação básica nos números inteiros. Quando multiplicamos números inteiros com o mesmo sinal, o resultado é positivo. Quando multiplicamos números inteiros com sinais diferentes, o resultado é negativo. Por exemplo:

3 x 5 = 15

-3 x (-5) = 15

-3 x 5 = -15

Divisão

A divisão é uma operação mais complexa nos números inteiros. Quando dividimos um número inteiro por outro número inteiro, o resultado pode ser um número inteiro (quando a divisão é exata) ou uma fração (quando a divisão não é exata). Por exemplo:

15 ÷ 3 = 5

15 ÷ 4 = 3,75

Quando dividimos números inteiros com sinais diferentes, o resultado pode ser positivo ou negativo, dependendo dos sinais dos números. Por exemplo:

15 ÷ (-3) = -5

-15 ÷ 3 = -5

Propriedades dos Números Inteiros

Os números inteiros têm algumas propriedades interessantes que são úteis em matemática. Algumas delas são:

• Comutatividade da adição e multiplicação: a ordem dos números não afeta o resultado da operação. Por exemplo: 3 + 5 = 5 + 3
• Associatividade da adição e multiplicação: a forma como os números são agrupados não afeta o resultado da operação. Por exemplo: (3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2)
• Identidade da adição e multiplicação: o número 0 é o elemento neutro para a adição e o número 1 é o elemento neutro para a multiplicação. Por exemplo: 3 + 0 = 3 e 3 x 1 = 3
• Inverso aditivo: todo número inteiro tem um oposto aditivo (o número que, somado a ele, resulta em zero). Por exemplo: o oposto aditivo de 3 é -3

Conclusão

Os números inteiros são essenciais na matemática e estão presentes em muitas áreas do conhecimento. As operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão são fundamentais para entender os números inteiros. Além disso, as propriedades dos números inteiros são úteis para simplificar cálculos e resolver problemas matemáticos.

FAQs

1. Qual é o conjunto de números que inclui os números inteiros?

O conjunto de números inteiros inclui os números negativos, positivos e o zero.

2. Quais são as operações básicas nos números inteiros?

As operações básicas nos números inteiros são adição, subtração, multiplicação e divisão.

3. Qual é a regra para adicionar números inteiros com sinais diferentes?

Para adicionar números inteiros com sinais diferentes, devemos subtrair o valor absoluto do menor número do valor absoluto do maior número e colocar o sinal do número com o maior valor absoluto.

4. Qual é a propriedade dos números inteiros que afirma que a ordem dos números não afeta o resultado da operação?

Comutatividade da adição e multiplicação é a propriedade dos números inteiros que afirma que a ordem dos números não afeta o resultado da operação.

5. Todo número inteiro tem um oposto aditivo?

Sim, todo número inteiro tem um oposto aditivo (o número que, somado a ele, resulta em zero).