Lista De Exercícios Equações Irracionais 9º Ano

As equações irracionais são um dos tópicos mais importantes em matemática e são frequentemente abordadas no 9º ano do ensino fundamental. Elas representam uma classe de equações em que as incógnitas aparecem sob o radical, ou seja, envolvem raízes quadradas, cubos ou outras raízes. Neste artigo, vamos apresentar uma lista de exercícios sobre equações irracionais para que você possa praticar e aprimorar seus conhecimentos nessa área.

Exercício 1:

Resolva a equação: √(x+3) = 5

Solução: Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, obtemos:

x+3 = 25

x = 22

Exercício 2:

Resolva a equação: √(2x-1) + 1 = 3

Solução: Subtraindo 1 de ambos os lados da equação, obtemos:

√(2x-1) = 2

Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, obtemos:

2x-1 = 4

x = 5/2

Exercício 3:

Resolva a equação: √(3x+2) – √(x+1) = 1

Solução: Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, obtemos:

3x+2 + x+1 – 2√(3x+2)√(x+1) = 1

4x+3 – 2√(3x+2)√(x+1) = 1

Elevando ambos os lados da equação ao quadrado novamente, obtemos:

16x^2 + 36x + 9 – 24x√(3x+2)√(x+1) = 0

Dividindo ambos os lados da equação por 3, obtemos:

4x^2 + 12x + 3 – 8x√(3x+2)√(x+1) = 0

Resolvendo essa equação quadrática, obtemos duas soluções:

x ≈ -1.48 ou x ≈ 0.28

No entanto, a primeira solução não é válida, pois levaria a uma raiz quadrada negativa na equação original. Portanto, a única solução válida é:

x ≈ 0.28

Exercício 4:

Resolva a equação: √(x+4) – √(x-1) = 2

Solução: Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, obtemos:

x+4 + x-1 – 2√(x+4)√(x-1) = 4

2x + 3 – 2√(x+4)√(x-1) = 4

2x – 1 = 2√(x+4)√(x-1)

Elevando ambos os lados da equação ao quadrado novamente, obtemos:

4x^2 – 4x + 1 = 4x^2 + 12x – 16

16x = 17

x ≈ 1.06

Exercício 5:

Resolva a equação: √(x-3) + √(x+1) = 4

Solução: Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, obtemos:

x-3 + x+1 + 2√(x-3)√(x+1) = 16

2x – 2 + 2√(x-3)√(x+1) = 16

x – 1 + √(x-3)√(x+1) = 8

Elevando ambos os lados da equação ao quadrado novamente, obtemos:

x^2 – 2x + 1 + x^2 – 2 = 64 – 16x + 2x√(x-3)√(x+1)

2x^2 – 16x + 65 = 2x√(x-3)√(x+1)

Dividindo ambos os lados da equação por 2x, obtemos:

x – 8 = √(x-3)√(x+1)

Elevando ambos os lados da equação ao quadrado novamente, obtemos:

x^2 – 16x + 64 = x^2 – 2x – 3

14x = 67

x ≈ 4.79

Conclusão

As equações irracionais podem parecer complicadas à primeira vista, mas com a prática e o entendimento dos conceitos envolvidos, é possível resolvê-las com facilidade. Esperamos que essa lista de exercícios tenha ajudado a reforçar seus conhecimentos nessa área. Lembre-se de sempre verificar suas soluções e praticar regularmente para manter seus conhecimentos em dia.

FAQs

1. O que são equações irracionais?

As equações irracionais são um tipo de equação que envolve raízes quadradas, cubos ou outras raízes.

2. Como se resolvem equações irracionais?

Para resolver uma equação irracional, é necessário isolar a raiz quadrada em um dos lados da equação e elevar ambos os lados ao quadrado. Depois disso, pode ser necessário repetir o processo até obter a solução.

3. Qual é a importância das equações irracionais?

As equações irracionais são importantes porque aparecem em muitos problemas do mundo real, especialmente na física e na engenharia.

4. Como posso praticar a resolução de equações irracionais?

Você pode praticar resolvendo exercícios como os apresentados nesta lista, ou criando seus próprios problemas para resolver.

5. Quais são os erros mais comuns ao resolver equações irracionais?

Os erros mais comuns incluem esquecer de elevar ambos os lados da equação ao quadrado, cometer erros de cálculo e esquecer de verificar as soluções obtidas.