Encontre As Raízes Da Equação X² + 4X + 5 = 0

Se você está estudando matemática, é muito provável que já tenha se deparado com equações do segundo grau. Essas equações são caracterizadas pela presença de um x elevado ao quadrado, como é o caso da equação x² + 4x + 5 = 0. Neste artigo, vamos explorar como encontrar as raízes dessa equação.

Passo 1: Identificando os coeficientes

Antes de começar a resolver a equação, é importante identificar os coeficientes. No caso de x² + 4x + 5 = 0, temos:

• a = 1
• b = 4
• c = 5

Esses valores são importantes para aplicarmos a fórmula de Bhaskara, que é o método utilizado para encontrar as raízes da equação.

Passo 2: Aplicando a fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)

Substituindo os valores que identificamos no Passo 1, temos:

x = (-4 ± √(4² – 4×1×5)) / (2×1)

x = (-4 ± √(16 – 20)) / 2

x = (-4 ± √(-4)) / 2

Observe que a equação possui um valor negativo dentro da raiz quadrada. Isso significa que não existem raízes reais para essa equação. Quando isso acontece, dizemos que a equação não possui solução real.

Passo 3: Interpretando o resultado

No caso da equação x² + 4x + 5 = 0, não encontramos raízes reais. Isso significa que não há valores de x que satisfaçam a equação. Matematicamente, podemos dizer que o conjunto solução da equação é vazio.

É importante lembrar que nem sempre uma equação do segundo grau terá raízes reais. Isso acontece quando o valor dentro da raiz quadrada é negativo. Quando isso ocorre, dizemos que a equação possui raízes complexas ou imaginárias.

FAQs

1. O que é uma equação do segundo grau?

Uma equação do segundo grau é uma equação polinomial que contém um termo de segundo grau, ou seja, um x elevado ao quadrado.

2. O que é a fórmula de Bhaskara?

A fórmula de Bhaskara é uma fórmula matemática utilizada para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau.

3. O que são raízes complexas ou imaginárias?

Raízes complexas ou imaginárias são raízes de uma equação que envolvem números complexos, ou seja, números formados pela soma de uma parte real e uma parte imaginária.

4. Por que a equação x² + 4x + 5 = 0 não possui raízes reais?

A equação não possui raízes reais porque o valor dentro da raiz quadrada é negativo, o que resulta em raízes complexas ou imaginárias.

5. É possível resolver uma equação do segundo grau sem utilizar a fórmula de Bhaskara?

Sim, existem outros métodos para resolver equações do segundo grau, como a completar quadrados e a fatoração. No entanto, a fórmula de Bhaskara é o método mais comum e mais fácil de ser aplicado.

Esperamos que este artigo tenha ajudado a entender como encontrar as raízes de uma equação do segundo grau. Lembre-se de sempre identificar os coeficientes corretamente e aplicar a fórmula de Bhaskara com cuidado. Em caso de dúvidas, consulte seu professor ou tutor.

Bons estudos!