Dada A Dízima Periódica, Diga Qual É A Fração

Você já se deparou com uma dízima periódica e ficou sem saber como transformá-la em fração? Esse é um problema comum, mas com algumas técnicas simples, é possível resolver essa questão. Neste artigo, vamos explicar como transformar uma dízima periódica em fração de forma clara e objetiva.

O que é uma Dízima Periódica?

Uma dízima periódica é um número decimal que possui um ou mais algarismos que se repetem infinitamente. Por exemplo, 0,3333… é uma dízima periódica simples, pois o número 3 se repete infinitamente. Já o número 0,126126126… é uma dízima periódica composta, pois dois algarismos (1 e 2) se repetem infinitamente.

Como Transformar uma Dízima Periódica em Fração?

Para transformar uma dízima periódica em fração, é necessário seguir alguns passos simples. Veja:

1. Identifique a parte não periódica da dízima e escreva-a como um número inteiro;
2. Crie uma equação para representar a dízima periódica, subtraindo a parte não periódica do número original;
3. Multiplique a equação por 10 elevado ao número de algarismos que se repetem na dízima periódica;
4. Subtraia a equação original da nova equação criada no passo anterior;
5. Resolva a equação resultante e simplifique a fração.

Vamos exemplificar esse processo com a dízima periódica 0,5555…:

1. A parte não periódica é 0, então escrevemos 0 como um número inteiro;
2. 0,5555… – 0 = 0,5555…;
3. 0,5555… x 10 = 5,5555…;
4. 5,5555… – 0,5555… = 5;
5. A fração correspondente é 5/9.

Portanto, a fração correspondente à dízima periódica 0,5555… é 5/9.

Conclusão

Transformar uma dízima periódica em fração pode parecer complicado, mas seguindo os passos acima, é possível fazer essa conversão de forma simples e rápida. Lembre-se de identificar a parte não periódica da dízima, criar uma equação para representar a parte periódica, multiplicar a equação por 10 elevado ao número de algarismos repetidos, subtrair as equações e simplificar a fração resultante.

FAQs

1. O que é uma dízima periódica?

Uma dízima periódica é um número decimal que possui um ou mais algarismos que se repetem infinitamente.

2. Como transformar uma dízima periódica em fração?

Para transformar uma dízima periódica em fração, é necessário identificar a parte não periódica da dízima, criar uma equação para representar a parte periódica, multiplicar a equação por 10 elevado ao número de algarismos repetidos, subtrair as equações e simplificar a fração resultante.

3. O que é a parte não periódica de uma dízima periódica?

A parte não periódica de uma dízima periódica é a parte do número decimal que não se repete infinitamente.

4. Como simplificar uma fração resultante da conversão de uma dízima periódica?

Para simplificar uma fração resultante da conversão de uma dízima periódica, é necessário encontrar o máximo divisor comum entre o numerador e o denominador e dividir ambos pelo resultado.

5. É possível transformar qualquer dízima periódica em fração?

Sim, é possível transformar qualquer dízima periódica em fração seguindo os passos adequados.